Schemat rekursji - Wydział Matematyki i Informatyki. Attention! Your ePaper is waiting for publication! By publishing your document, the content will be optimally indexed by Google via AI and sorted into the right category for over 500 million ePaper readers on YUMPU. A 50.0 g 50.0 \mathrm{~g} 50.0 g bullet is fired into the block from directly below with a speed of 150 m / s 150 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 150 m / s and becomes embedded in the block. What percentage of the original kinetic energy of the bullet is transferred to mechanical energy of the oscillator? Find the value off the following: (sin50° + θ) - cos(40° - θ) + tan1°. tan10° tan20°. tan70°. tan80°. tan89° The example of these ratios are sin, cos, tan, cosec, sec and cot. The trigonometric ratios are useful in determining the heights and distances of the large objects. Given that, The trigonometric ratio sin(50°) = 0.77. Apply the trigonometric property of complementary angles as below, sin(90° - x) = cos(x) 8. If a sinusoidal wave has frequency of 50 Hz with 30 A r.m s. current which of the following equation represents this wave? (A) 42.42 sin 314 t (B) 60 sin 25 t (C) 30 sin 50 t (D) 84.84 sin 25 t 9. Time constant of an inductive circuit (A) Increases with increase of inductance and decrease of resistance (B) Increases with the increase of x_1+x_2 approx 4.60225 sin(50 (2pi t) - 0.400241) # x_1 = 3.75 sin (50 (2pi t) + {2pi}/9) That goes from -3.75 to +3.75, usually called an amplitude of 3.75, the scale factor on the sine. The phase shift is an (-{2pi}/9 )/(50(2pi))=-1/450, the minus sign indicating a lagging phase shift. Assuming t is in seconds, the frequency is 50 Hertz. The period is thus 1/50=.02 seconds x_2 = 4.42 sin (50 . W matematyce stosuje się wiele symboli. W poniższej tabeli zostały zestawione wszystkie symbole matematyczne stosowane w niniejszym kursie wraz z ich wyjaśnieniami. SYMBOLZNACZENIEPRZYKŁADOPIS PRZYKŁADU Øzbiór pusty-- N, Z+zbiór liczby naturalneN={0,1,2,...}- N0 zbiór liczb naturalnych z zerem N0={0,1,2,...}N0 jest równoważny zapisowi N N+zbiór liczb naturalnych z wyłączeniem zeraN+={1,2,3,...}- C, Zzbiór liczb całkowitychC={0,1,-1,2,-2,...}- W, Qzbiór liczb wymiernych-- ℵ0alef zero-- lub |A|moc zbioru A|A|=2Moc zbioru A jest równa 2 ∈należy do a∈B Element a należy do zbioru B ∉nie należy do a∉BElement a nie należy do zbioru B ⊂zawiera sięA⊂BZbiór A zawiera się w zbiorze B ⊄nie zawiera sięA⊄BZbiór A nie zawiera się w zbiorze B ∪suma zbiorów A∪B={1,2} Sumą zbiorów A i B jest zbiór {1,2} \różnica zbiorówA\B={2}Różnicą zbiorów A i B jest zbiór {2} ∩iloczyn zbiorówA∩B={1}Iloczynem zbiorów A i B jest zbiór {1} ×iloczyn kartezjańskiA×B={(1,2),(2,1)}Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B jest zbiór {(1,2),(2,1)} ~negacja, zaprzeczenie~pZaprzeczenie zdania p ∧koniunkcja, iloczyn logicznyp ∧ qIloczyn logiczny zdań p i q ∨alternatywa, suma logicznap ∨ qSuma logiczna zdań p i q ⇔wtedy i tylko wtedy (równoważność zdań)x-1=0 ⇔ x=1x-1=0 wtedy i tylko wtedy, gdy x=1 ⇒implikacja, z ... wynika ... p ⇒ qZe zdania p wynika q; Zdanie p implikuje zdanie q dla każdego x (kwantyfikatory)[(x-1)2=x2-2x+1]Dla każdego x spełniona jest równość (x-1)2=x2-2x+1 istnieje takie x, że ... (kwantyfikatory)(x-1=0)Istnieje takie x, że x-1=0 =równa sięx=5x równa się 5 ≠jest różnex≠5x jest różne od 5 ≈znak przybliżeniax≈5x w przybliżeniu jest równe od 5 znak większości x>5x jest większe od 5 ≤znak mniejszości lub równościx≤5x jest mniejsze lub równe 5 ≥znak większości lub równościx≥5x jest większe lub równe 5 |a|wartość bezwzględna (moduł) liczby a|-5|=5wartość bezwzględna z liczby -5 jest równa 5 +plus (dodawanie, suma)2+3=52 dodać 3 równa się 5 -minus (odejmowanie, różnica)2-3=-12 minus 3 równa się -1 ·mnożenie (iloczyn) 2·3=6, ab, 2x2 razy 3 równa się 6, czasem znak ten pomijamy na przykład gdy mnożymy dwie zmienne lub liczbę przez niewiadomą :,—,/dzielenie (iloraz)6 podzielić na trzy, iloraz liczb 6 i 3, sześć trzecich anpotęgowanie23=82 do potęgi trzeciej jest równe 8 pierwiastek kwadratowy (krótko: pierwiastek) z apierwiastek z czterech jest równy 2 pierwiastek n-tego stopnia z liczby apierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu jest równy 2 logbalogarytm przy podstawie b z a log232=5logarytm przy podstawie 2 z 32 jest równy 5 logalogarytm dziesiętny (krótko: logarytm) z alog100=2logarytm ze 100 jest równy 2 lnalogarytm naturalny z alne=1logarytm naturalny z e jest równy 1 exp xfunkcja wykładnicza exexp(2x+1)=e2x+1 !silnia3!=6trzy silnia równa się sześć (),,[],{}nawiasy, kolejność wykonywania działań(2+3)-(4-3)działania wykonujemy najpierw w nawiasach sinsinussinxsinus x coscosinus (czytaj: kosinus)cosxcosinus x tgtangenstgxtangens x ctgcotangens (czytaj:kotangens)ctgxcotangens x secsecans (czytaj:sekans)sec xsecans x coseccosecans (czytaj:kosekans)cosec xcosecans x arc sinarcus sinusarc sinxarcus sinus x arc cosarcus cosinusarc cosxarcus cosinus x arc tgarcus tangensarc tgxarcus tangens x arc ctgarcus cotangensarc ctgxarcus cotangens x ⊥jest prostopadłea ⊥ bproste a i b są prostopadłe jest równoległea bproste a i b są równoległe ∢kąt∢ABCkąt ABC łukłuk AB °stopień w mierze kątowej5°pięć stopni minuta w mierze kątowejpięć stopni i dwie minuty sekunda w mierze kątowejpięć stopni, dwie minuty i dwadzieścia sekund stała (liczba) pi=3,14159... estała(liczba) e - podstawa logarytmu naturalnegoe=2,71828... stała Eulera=0,57722... ∞nieskończoność (liczba nieskończona)- granica ciągu an przy n dążącym do nieskończoności- suma, w której i zmienia się od 1 do n (symbol sigma) iloczyn, w którym i zmienia się od 1 do n (symbol pi) przyrost- oznaczenie kolejnych pochodnychpochodna funkcji pierwszego, trzeciego i piątego rzędu oznaczenie kolejnych pochodnychpierwsza i druga pochodna funkcji y=f(x) po x całka nieoznaczonacałka funkcji f(x)=x po x całka podwójnacałka podwójna funkcji f(x)=x po x całka oznaczona od dolnej granicy a do górnej granicy bcałka oznaczona od 0 do 1 funkcji f(x)=x po x wektor a -- iloczyn skalarny wektorów-- iloczyn wektorowy wektorów -- %procent30%30 procent symbol Newtona -- ∇2 laplasjan, operator Laplace'a Grecki alfabet Bardzo często w matematyce i fizyce stosuje się dla oznaczeń różnych wielkości litery alfabetu greckiego. Warto więc zapoznać się z nimi© 2008-08-22, ART-69 Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu. Odpowiedzi AnahiRoberta odpowiedział(a) o 18:59 jak 10% to wyjdzie dziwny wynik,a jak 100% TO 100 xd 0 0 ρσzутуωηιєzαкяę¢σηαχ odpowiedział(a) o 19:05 15% - 5010% - 33,333..chyba .. i nie minusuj ;] 0 0 Luntkowa odpowiedział(a) o 19:07 34.. i cos wyjdzie i zaokraglasz do 35! 0 0 nwro21 odpowiedział(a) o 19:00 ja się nie pytam o 100 % tylko o 10 0 1 Luntkowa [Pokaż odpowiedź] Luntkowa [Pokaż odpowiedź] Uważasz, że znasz lepszą odpowiedź? lub Opublikowano na ten temat Matematyka from Guest Plan wykonano w skali1:50 ile centymetrów ma odcinek na tym planie jeśli w rzeczywistości ma 5 m? Ile centymetrów ma odcinek w terenie jeśli na tym planie ma 5 cm Odpowiedź Guest Odp:a) Jeżeli w rzeczywistości ma 5m to na planie ma 10cmb) Jeśli na planie ma 5 cm to w rzeczywistości ma 2,5m Ichigo0 Użytkownik Posty: 175 Rejestracja: 13 lis 2016, o 23:28 Płeć: Kobieta Lokalizacja: fsadsef Podziękował: 61 razy dynamika praca ciągnie sanki siłą skierowaną pod kątem \(\displaystyle{ 30^\circ}\) do podłoża, poruszając się ruchem jednostajnym. Jaką pracę musi on wykonać na drodze \(\displaystyle{ 50\,m}\), jeżeli współczynnik tarcia sanek o podłoże wynosi \(\displaystyle{ 0,4}\), a masa sanek wynosi \(\displaystyle{ 10\,kg}\)? 2. Pociąg o masie \(\displaystyle{ 𝑚 = 1000\,t}\) rusza ze stacji i po upływie \(\displaystyle{ 𝑡 = 10\,min}\) osiąga prędkość \(\displaystyle{ 𝑣 = 36\, km/h.}\) Obliczyć pracę \(\displaystyle{ W}\), jaką wykonały maszyny napędowe pociągu, jeżeli efektywny współczynnik tarcia wynosi \(\displaystyle{ \mu = 0,01}\). Obliczyć jaka siła działała na pociąg. 3. Ciało o masie \(\displaystyle{ 5\,kg}\) zsuwa się z wysokości \(\displaystyle{ 1\,m}\) po równi pochyłej o kącie nachylenia \(\displaystyle{ 30^\circ}\). Ile wynosi energia kinetyczna tego ciała u podstawy równi, jeżeli współczynnik tarcia wynosi \(\displaystyle{ 0,2}\)? Moje rozwiązania: [...] Ostatnio zmieniony 10 gru 2020, o 15:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy. Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: . kruszewski Użytkownik Posty: 6885 Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Staszów Podziękował: 50 razy Pomógł: 1112 razy Re: dynamika praca Post autor: kruszewski » 10 gru 2020, o 14:24 Odp. do zad 1. Normalna do płóz \(\displaystyle{ N= m \cdot g - S \sin 30^o }\) Siła tarcia \(\displaystyle{ T= \mu N = 0,4 \cdot ( m \cdot g - S \sin 30^o )}\) Praca \(\displaystyle{ W = T \cdot s = 0,4 \cdot ( m \cdot g - S \sin 30^o ) \cdot 50 Nm }\) S - siła w sznurku, s - droga pokonana sankami Proszę zauważyć, że brak jest informacji o sile z jaką sanie są ciągnięte, ale i o ile "ulżony" jest dcisk sań do śniegu, czyli rzeczywista wartość normalnej a ta pomnożna przez współczynnik tarcie daje wartość siły oporu ruchu T-tarcie. Zadanie ma rozwiązanie jako funkcję tej siły Ostatnio zmieniony 10 gru 2020, o 15:16 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Punkt instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Ichigo0 Użytkownik Posty: 175 Rejestracja: 13 lis 2016, o 23:28 Płeć: Kobieta Lokalizacja: fsadsef Podziękował: 61 razy Re: dynamika praca Post autor: Ichigo0 » 10 gru 2020, o 14:26 A nie powinno być 50m? A za duże S co mam podstawić? Dodano po 20 minutach 16 sekundach: Proszę o pomoc bo S nie ma w danych Dodano po 1 minucie 46 sekundach: tutaj jest podobne zadanie tylko nie wiem skąd się bierze duże F ten wzór w ułamku [ciach] Dodano po 1 minucie 12 sekundach: i co tam oznaczone jest przez S? Dodano po 4 minutach 4 sekundach: Już rozumiem porównano wzory a S to przemieszczenie? Ostatnio zmieniony 10 gru 2020, o 15:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Złamanie punktu Regulaminu. kruszewski Użytkownik Posty: 6885 Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Staszów Podziękował: 50 razy Pomógł: 1112 razy Re: dynamika praca Post autor: kruszewski » 10 gru 2020, o 17:09 Zapiszmy, że \(\displaystyle{ \mu (G - T \ \tg30^o)= T}\) wtedy: \(\displaystyle{ \mu G = \mu T \ \tg 30^o +T}\) \(\displaystyle{ \mu G = T( \mu \tg 30^o + 1) }\) \(\displaystyle{ T= \frac { \mu G }{1 + \mu \cdot \tg30^o} }\) a wtedy praca przeciw sile tarcia na drodze \(\displaystyle{ s = 50 \ m}\) jest równa: \(\displaystyle{ W = T \cdot s = s \cdot \frac{ \mu G }{1 + \mu \tg30^o} }\) kerajs Użytkownik Posty: 8210 Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 273 razy Pomógł: 3207 razy Re: dynamika praca Post autor: kerajs » 10 gru 2020, o 18:01 2. \(\displaystyle{ F-T=ma=m \frac{v}{t} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ F=m(\frac{v}{t} +\mu g) \\ W=Fs=m(\frac{v}{t} +\mu g)(\frac{at^2}{2})=m(\frac{v}{t} +\mu g)(\frac{vt}{2}) }\) 3. \(\displaystyle{ mgh=Ts+\frac{mv^2}{2}\\ mgh=(fmg\cos \alpha) \cdot \frac{h}{\sin \alpha}+\frac{mv^2}{2}\\ v= \sqrt{2gh(1-f \ctg \alpha)}}\) Ichigo0 Użytkownik Posty: 175 Rejestracja: 13 lis 2016, o 23:28 Płeć: Kobieta Lokalizacja: fsadsef Podziękował: 61 razy Re: dynamika praca Post autor: Ichigo0 » 10 gru 2020, o 21:06 dlaczego przy tarciu w mianowniku jest 1? w pierwszym zadaniu kruszewski Użytkownik Posty: 6885 Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Staszów Podziękował: 50 razy Pomógł: 1112 razy Re: dynamika praca Post autor: kruszewski » 10 gru 2020, o 21:12 z wyniesienia, (wyłączenia) \(\displaystyle{ T}\) przed nawias. siwymech Użytkownik Posty: 2394 Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Nowy Targ Podziękował: 7 razy Pomógł: 597 razy Re: dynamika praca Post autor: siwymech » 11 gru 2020, o 10:38 Kod: Zaznacz cały Proponuję I. Wykonujemy stosowny rysunek i zaznaczmy kierunki sił i ich zwroty oraz przyjmujemy układ odniesienia z osiami (x,y) 1. Siłe ciągnącą \(\displaystyle{ F}\)rozkładamy na dwa kierunki : w kierunku ruchu i drogi (oś x) oraz na kierunrek prostopadły do kierunku ruchu(ośy) 2. Z def. pracy wiemy, że pracę ( dodatnią) wykonuje siła zgodna z kierunkiem ruchu i drogi , a więc pozioma skladowa siły ciągnącej, której wartość jest równa \(\displaystyle{ F \cdot \cos \alpha }\). Z def. pracy możemy określić wartość pracy wykonanej przez tą siłę na przesunięciu \(\displaystyle{ s}\) \(\displaystyle{ W= F \cdot s \cdot cos \alpha }\), (1) /Pionowa składowa siły \(\displaystyle{ F}\) ma kierunek prostopadły do kierunku ruchu- drogi!/ Ponadto w oparciu o rys. mamy Ciężar sanek-\(\displaystyle{ G=m \cdot g}\), Siła tarcia rozwinietego -\(\displaystyle{ T}\) Reakcja normalna- sła nacisku \(\displaystyle{ N}\) ........................................................... II. Obliczenie siły ciagnacej \(\displaystyle{ F}\) 3. Korzystając ze " statyki" znajdziemy siłę ciągnącą \(\displaystyle{ F}\) wypisując sumę wszystkich sił w kierunku ruchu ( oś x) oraz na osi y i przyrównamy do zera. \(\displaystyle{ F \cdot \cos \alpha -T=0}\), (2) \(\displaystyle{ -G+N+F \cdot \sin \alpha =0}\), (3) Z prawa tarcia mamy \(\displaystyle{ T=\mu \cdot N}\) (4) Uwaga do równania (2): \(\displaystyle{ F \cdot \cos \alpha =T, }\) siła tarcia \(\displaystyle{ T}\) równoważy poziomą składową siły \(\displaystyle{ F}\) -stąd ruch jednostajny/ .............................................. Z równań (2), (3) i (4) znajdziemy siłę ciągnącą \(\displaystyle{ F}\) \(\displaystyle{ F= \frac{\mu \cdot G}{\cos \alpha +\mu \cdot \sin \alpha } }\), (5) praca w oparciu o zapis (1) wynosi \(\displaystyle{ W= F \cdot s \cdot cos \alpha= \frac{\mu \cdot G \cdot \cos \alpha }{\cos \alpha +\mu \cdot \sin \alpha } / \ :cos \alpha }\), (6) / Dzielimy licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos \alpha }\)/ Ostatecznie mamy przepis na szukana pracę \(\displaystyle{ W= \frac{\mu \cdot G}{1+\mu \cdot \tg \alpha }=\frac{\mu \cdot mg}{1+\mu \cdot \tg \alpha } }\), (7) Klasa: II liceum → Przedmiot: Matematyka → MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5 Zadanie 6 Zadanie 7 Zadanie 8 Zadanie 9 Zadanie Jeżeli w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 50 cm, a sinus jednego z kątów ostrych jest równy Rozwiązanie: Zaloguj się lub stwórz nowe konto aby zobaczyć zadanie! Inne książki z tej samej klasy: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019 Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 Oblicza geografii 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 Biologia na czasie 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 Ponad słowami 2. Zakres podstawowy i rozszerzony cz. 2. Reforma 2019 Ponad słowami 2. Zakres podstawowy i rozszerzony cz. 1. Reforma 2019 Informacje o książce: Rok wydania 2020 Wydawnictwo Nowa Era Autorzy Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha ISBN 978-83-267-3899-9 Rodzaj książki Podręcznik Popularne zadania z tej książki MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 1 strona 164 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 10 strona 187 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 1 strona 228 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 9 strona 125 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 1 strona 44 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 6 strona 247 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 5 strona 57 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 5 strona 174 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 1 strona 84 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 2 strona 142 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 12 strona 71 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 3 strona 172 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 10 strona 105 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 10 strona 125 MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 zadanie 2 strona 12

jeśli m sin 50 to